Desmath Art



Documentation of My Desmath Art

-an essay that documents my Desmath Art piece

Part 1: Description

desmath任务开始的那天,我翻看着我的相册,想找一张旅行里的照片去做绘 画,但是它们要不是太复杂,要不就是结构不适合和在desmos上呈现。最后我打开了 浏览器,在照片搜索里输入了「胡同」两个字。「胡同」已经多次出现在我的画里, 它是一种从外走向内部的结构感,是会因为几根电线、几个石板铺的路而改变的画面 气息,是每一张都乘有不同感受的场景。在翻网页的时候,我一眼就看中了这张:在 下雪的冬天,北京的老胡同里两个小孩穿着棉衣,一手拿着一个树枝,另一手里握着一盏鲜橙色的灯。当然,最过目不忘还要数那支在一户户家门框上的红旗,在窄小的 胡同里自由飘动着。这一切对我来说是特别熟悉的东西,北京的大街小巷、红旗、棉 袄、灯、树枝都沉淀在我儿时的记忆中。


PaPart 2: Process

这幅艺术作品是通过desmos绘图网页绘制的,通过输入不同的方程去获得一条 条线段,最后组成一幅画作。最初的步骤是打开desmos的绘图网页,把要描绘的照片 拖入网页中,随后就可以沿着照片里的线条去绘制了。我的这幅作品是从绘制建筑的 结构开始的。通过描绘竖直和水平的线段,我搭建出胡同的透视视角,然后是绘制红 旗、电线杆,最后是画面中央的两个孩子。其中我曾多次修改和添加对于建筑的绘 制,也在最后简化了一些画面里过于复杂的线条。
在整个绘制desmath的过程中,我们每一星期都会有一次peer review的时间,两 个人组成一个小组,互相给反馈。从中我得到了很多建议,并且用在了我不断迭代和 改善作品的工作过程中。大家的建议有些给我的作品起到了“锦上添花”的左右,有的 让我避开了坑,走了捷径。
在第一周的peer review环节,我就收到了两个宏观的建议:1.图片的复杂度问题 以及 2.时间问题。这两个建议让我更加有意识的做时间管理,判断画面的取舍。
(第一次peer review,来自kolento的feedback) 👇

在第四周的peer review环节,我的作品大纲已经出来啦,收到了两个特别有建设性的 反馈,来自Aimee。

这个反馈让我意识到现在的图 片的确有些“凌乱”,建筑直接 的线条也没有很好的链接。同时,我的颜色也非常单调。

于是在第五版的迭代里,我开 始尝试使用彩色的线段,不故意去设置成一样的颜色。这样出来的效果还不错,特别是电 线杆的绘制。

对于作品的颜色,我收到了 蛮多的反馈,有的建议我去 用颜色区分物体,有的建议 我用色彩绘制出旗子的阴 影。我总结了这些建议,并 且把它确定在了我可以绘制 的范围了,对整个画面做了很大的更改。我把主色调改成了黑色,把旗子化成了不同深度层次的红色,得到了最 后的样子效果。

Part 3: Technicalities

在这幅desmath作品里我主要使用了三种曲线类型的方程,它们分别是直线方程、二次曲线方程和三角方程。

直线方程
其中直线方程可以分为两种,直线上升和者直线下降,比如这两个方程: y=50×735{22>y>-28.5}和 y=-50x+2280{-33.52<y<33.52}。前一个是直线上升函数,从原始函数y=x通过纵向的50倍拉伸和随后纵向向下的735单位移动得到。后者是一个直线下降函数,过纵向的50倍缩减和随后纵向向上的2280单位移动得到。这两个等式都是函数且都是“一对一”的函数,因为两者即能通过函数水平的也能通 过函数垂直的测试。这两个直线函数都是画作里对于建筑结构的描绘,在左边的图里 可以看到,上升的函数是靠左的,下降的靠右。两个函数的intercept分别是-735和 2280,它们的对称函数为y=1/50x-735和y=-1/50x+2280。

二次曲线方程
第二类方程是二次曲线方程,可以再细分成圆、椭圆、抛物线和双曲线四种类型,其中在我的画作里只使用了前三者。(y+12)^2+(x+12.5)^2=5{-12>y}是一个圆形状的二次曲线函数,它是从原始函数 y=sqrt(1-x^2) 通过一个横向的向下移动 12.5,纵向变化乘以-1,随后又是一个纵 向的5单元向上移动,最后是一个纵向12单位的向下移动得到。这个方程是画面里孩子 手里提着的灯,它是一个非“一对一”的函数,因为它能通过垂直测试但不能通过水平 的测试。此函数的对称函数为(y+12.5)^2+(x+12)^2=5。

(3[y-10.1])^2+(x+13.9)^2=0.2是 一个椭圆型状的二次曲线函数,它是从原始函数y=sqrt(1-x^2) 通过一个横向的向上移动12.5,纵向平变化乘以-1,随后又是一个纵向的0.2单元向上移动、纵向缩小3倍,最后是一个纵向12单位的向上移动得到。这个方程在我的画里是远处电线杆上的一个铁环。它不是一个函数因为它无法通过垂直测试。此函数的对称函数为 (y+13.9)^2+(3[x-10.1])^2=0.2。

最后,y=-0.36(x- 5.3)^2+20.76{3.8<=x<1.0666}是一个抛物线方程,它是从原始函数y=x^2 通过一个横向向右5.3单位的移动,随 后纵向的-0.35倍缩小和最后纵向20.76单位向上移动得到的。方程在画面中 是旗子的一个边的一段。这是一个“一 对一”的函数,因为它通过了垂直和水 平的测试。此函数的对称函数是x=-0.36(y-5.3)^2+20.76。

三角函数
最后一类是三角函数,可被细分为sine,、cosine 和tangent三种,我在这幅画里使用了第一种。 y=0.1sin(4.3[x-0.7907])-4.4{-5.931<x<-4.385}是一 个sine的三角函数,从原函数y=sinx通过横向缩 小1/4.3倍,随后横向向上移动0.7907个单位,再 纵向缩小0.1倍,最后纵向下移4.4单位得到。这 个方程是一个孩子皱褶的棉袄帽子。这个方程是一个非“一对一”的函数,因为它可以通过垂直测试但无法通过水平测试。这个三角函 数的周期是0.6833*2pi=4.3、它的中线位于y=-4.4,而振幅是0.1。

Part 4: Reflection

在这个deamath的项目中,我对方程的理解有了很大的提高,我刚开始并不知道 三角函数的移动规律,也不知道还可以去绘制椭圆,但是随着这个项目我自己摸索出 了很多新的方程绘制方法,也因为这个项目我对方程绘制的图形更加敏感了,能够更 深刻的记忆下课堂上学习的内容。总结规律的数学思维在此次项目里给我带来了很多 帮助,对于一些我不太熟悉的方程,可以通过在desmos上的绘制其简单的或原始的函 数去掌握它的图形变换规律,以支持我的创作。绘制双抛物线在这次项目里成了我在 数学方面的一个挑战,我并不太知道它的团变化模式,在使用时总要调节很长时间, 最后还没能得到理想的结果。 经历了整个desmath绘制过程,我发现在desmos的绘制过 程里,调动变量的bar是最重要的工具,它让我的绘制更加快速。我觉得在这次项目 里,描绘人物衣服的皱褶成了最困难的部分,我时常不知道用什么类型的方程去更便 捷的完成它们。这次的产出中,我最骄傲的部分就是对于红旗的绘制和上色,我觉得 它真的呈现出了飘动和叠加的感觉。电线杆的细节也很让我喜欢,我觉得自己用了很 独特的方式去描绘它。desmos的绘图网页也成为了一个帮助我绘制精细画作的工具, 从中我能精准画出画面的内容,就像这次作品里每个建筑物的倾斜结构一样。
这次项目让我收获最大的就是:原来数学可以这么美!通过这次项目,我对艺术 作品的表达方式也有的新的认知,原来从未想到数学和艺术也能如此好的结合。在绘 制完成这次的desmath作品时,我关掉了背景上辅助用的网格,只剩了一幅位于平角坐 标系上的画,映衬着左边一排排的方程,这一刻是最惊艳的,真的看到了艺术和数学 相互贯穿的样子。

Laura Liu
2020年4月25日

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